केप्लर का तीसरा नियम बताता है कि सूर्य के चारों ओर एक ग्रह के परिक्रमण काल $(T)$ का वर्ग,सूर्य और ग्रह के बीच की औसत दूरी $(r)$ के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 = Kr^3$,जहाँ $K$ एक स्थिरांक है। यदि सूर्य और ग्रह के द्रव्यमान क्रमशः $M$ और $m$ हैं,तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार उनके बीच आकर्षण बल $F = \frac{GMm}{r^2}$ है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। $G$ और $K$ के बीच का संबंध क्या है?

  • A
    $GK = 4\pi^2$
  • B
    $GMK = 4\pi^2$
  • C
    $K = G$
  • D
    $K = \frac{1}{G}$

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पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में $9.3 \times 10^{10} \ m$ की औसत त्रिज्या के साथ $1$ वर्ष की अवधि में परिक्रमा करती है। यह मानते हुए कि कोई बाहरी प्रभाव नहीं है,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

पृथ्वी के एक उपग्रह का आवर्तकाल $5$ घंटे है। यदि पृथ्वी और उपग्रह के बीच की दूरी को पिछले मान से चार गुना बढ़ा दिया जाए,तो नया आवर्तकाल ......... $hours$ हो जाएगा।

पृथ्वी की कक्षा की उत्केंद्रता (eccentricity) $0.0167$ है। इसकी कक्षा में इसकी अधिकतम चाल और न्यूनतम चाल का अनुपात क्या है?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमता है। एक दिए गए बिंदु $P$ पर,यह सूर्य से $d_1$ दूरी पर सबसे निकट है और इसकी गति $v_1$ है। दूसरे बिंदु $Q$ पर,जब यह सूर्य से $d_2$ दूरी पर सबसे दूर होता है,तो इसकी गति क्या होगी?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जहाँ अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$,अर्ध-लघु अक्ष $b$ की दोगुनी है $(a = 2b)$। सूर्य फोकस पर स्थित है। यदि ग्रह को चित्र में दिखाए गए पथ $bed$ को तय करने में $24$ घंटे लगते हैं,तो ग्रह द्वारा पथ $dab$ को तय करने में लिया गया समय ज्ञात कीजिए।

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